大学入試の為に演習問題をとにかくこなしたいと考える受験生の為の記事になっています。
勉強用にお使いください。
三角関数
直線と円の接線の問題です。点と直線の公式を使って解くよりももっと速く解く方法に気づければ、この問題は簡単です。
指数対数
指数対数の連立方程式を解いてみましょう。
微分積分
曲線と直線で囲まれた面積を求める問題です。センター試験でも出題されるタイプの問題です。
数列
漸化式で，\(a_n\)が2乗，3乗されているときに，一般項\(a_n\)を求めるテクニックが学べます。
誘導がなければ難しい問題なので，設問を4つつけました。頑張ってチャレンジしましょう。
この漸化式は，解き方を知らないと解けません。しかも，一般項\(c_n\)を求めて一安心ではありません。整数の知識が必要です。
\(\sum_{k=1}^{n} k･r^k\)の形の数列の求め方が学べます。また，階差数列がからんでくる良い演習問題です。
数列の隣接2項間漸化式の応用問題で、一ひねりしないと解けない問題です。
空間ベクトル･平面ベクトル
ベクトルの大きさ(辺の長さ)の最小値を求める問題です。また，三角形の面積の最小値もベクトルの知識を使って解きます。完全回答は無理でも，設問(2)まではクリアして欲しいですね。
平面上のベクトルを求める公式である\(s+t+u=1\)を活用した例題になっています。問題は2問ありますが，どちらも解き方を知らないと難易度が高い問題です。
平面ベクトルに関する応用問題で、ベクトルで解くよりも三角形の性質を使って解くと、速く解ける問題です。
空間ベクトルの演算を使って、三角錐の体積を求める問題です。空間ベクトルは、図形の外形をイメージしにくいものが多いですよね。
証明問題
自然数というキーワードが出てくれば，迷わず数学的帰納法ですね。早慶レベルの入試問題ですけれど，きっと解けるはず。
整数の性質です。平方数がかなり大きい数であることを知りましょう。
某Sランク大学の入試問題をアレンジして作った自作問題です。証明のテクニックが学べる上に，eカードの最適戦略を知ることができます。どぉしてだよぉぉぉおおおおおお！！
その他
私たちが勉強している数学はゲームでこそ本領を発揮します。
証明問題です。この問題を解く為には，人狼確率論を勉強？していないと厳しいです。
人狼確率論を知らない人でも解けるような自作問題を作成したので，解いて見てください。
人狼確率論を知らなくても大丈夫です。あと，これは，数Ⅲの積分の知識を使いますので，文系ホイホイです。
