高校数学

[数学1・A編]完全攻略!高校数学の公式全部まとめてみたwww

どうも,ユキです。

高校数学の数学1と数学Aについて公式をまとめました。

どうぞ!!

数学Ⅰ

第1章         数と式

 

語句まとめ:単項式,多項式,次数,係数,同類項,降べきの順

 

指数法則:

\(a^m\times a^n=a^{m+n}\),\((a^m)^n=a^{mn}\),\((ab)^n=a^nb^n\)

 

展開の公式

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)

\((a+b)^3=a^3+3a^b+3ab^2+b^3\)

\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)

\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)

\((ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd\)

 

因数分解の公式:

\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)

\(a^3+3a^b+3ab^2+b^3=(a+b)^3\)

\(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3\)

\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)

\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

\(acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)\)

 

展開の工夫:

Aとおいて\((A+x)(A-x)\),掛ける順序を変える

 

因数分解の工夫:

Aとおいて\(A^2+(a+b)A+ab\),次数の低い方の文字について式を整理,次数が同じのときは\(x\)について降べきの順に整理,共通因数があればくくり出す。

 

語句まとめ:整数,自然数,有理数,無限小数,有限小数,循環小数,無理数

 

循環小数:

\(0.aaa\dots=0.\dot{a}\)

\(0.abcabcabc\dots=0.\dot{a}b\dot{c}\)

\(1.abcabcabc=1.\dot{a}b\dot{c}\)

 

整数の四則演算の性質:

2つの有理数の和,差,積,商は常に有理数

2つの実数の和,差,積,商は常に実数

 

絶対値の性質:

\(a\leq 0\)のとき\(|a|=a\),\(a<0\)のとき\(|a|=-a\),\(\sqrt{a^2}=|a|\)

 

根号を含む式の計算:

\(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\),  \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\),  \(\sqrt{k^2a}=|k|\sqrt{a}\)

 

有理化:

\(\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{b\sqrt{a}}{a}\)

 

分母の有理化:

\((\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b\)

 

2重根号

\(\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\),\(\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|\)

 

不等式の性質:

\(A<B\),\(C<0\)ならば,\(AC>BC\),\(\frac{A}{C}>\frac{B}{C}\)

両辺に負の数を掛けると,両辺の大小関係は入れかわる

 

語句まとめ:1次不等式,連立不等式

 

絶対値を含む方程式・不等式:

\(|x|=c\)の解は \(x=\pm c\)

\(|x|<c\)の解は \(-c<x<c\)

\(|x|>c\)の解は \(x<-c\),\(c<x\)

絶対値と場合分け:\(A\leq 0\)のとき\(|A|=A\),\(A<0\)のとき\(|A|=-A\)

 

ド・モルガンの法則:

\(\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}\),

\(\overline{A\cap B}=\overline{A} \cup \overline{B}\)

 

語句まとめ:必要条件,十分条件,必要十分条件,命題とその逆・裏・対偶

 

対偶を利用する証明:

命題\(p\Rightarrow q\)を証明するのに,その対偶\(\overline{q}\Rightarrow \overline{p}\)を証明してもよい。

 

背理法を利用する証明:

命題が成り立たないと仮定して矛盾を導くことにより,元の命題が真であると結論する。

 

第2章         2次関数

 

1次関数,2次関数の一般形:

1次関数:\(y=ax+b\),
2次関数:\(y=ax^2+bx+c\)

\(y\)が\(x\)の関数であるとき,\(x\)の式を\(f(x)\)や\(g(x)\)のように書くことがある。

\(x=a\)のときの関数\(f(x)\)の値を\(f(a)\)で表す。

 

語句まとめ:定義域,値域,最大値,最小値、象限

 

2次関数のグラフ:

1-1  2次関数\(y=ax^2\)のグラフは放物線

1-2  その軸は\(y\)軸\((x=0)\),頂点は原点\((0,0)\)

1-3  \(a>0\)のとき,下に凸,\(a<0\)のとき 上に凸

 

2  2次関数\(y=a(x-p)^2+q\)のグラフは,\(y=ax^2\)のグラフを\(x\)軸

方向に\(p\),\(y\)軸方向に\(q\)だけ平行移動した放物線。その軸は

\(x=p\), 頂点は点\((p,q)\)

3  2次関数\(f(x)\)のグラフを,\(x\)軸方向に\(p\),\(y\)軸方向に\(q\)

だけ移動すると,移動後の放物線の方程式は,\(y-q=f(x-p)\)

 

対称移動:

2次関数\(y=f(x)\)のグラフを,\(x\)軸,\(y\)軸,原点それぞれに関して対称移動すると,移動後の放物線の方程式は,

\(x\)軸:\(-y=f(x)\),\(y\)軸:\(y=f(-x)\) 原点:\(-y=f(-x)\)

 

2次関数の定義域と最大・最小->

 

2次関数の決定->

 

連立3元1次方程式の解き方:

1.1文字を消去して,残り2文字の連立方程式を導く

2.2文字の連立方程式を解く

3.残りの1文字の値を求める

 

2次方程式の解の公式:

2次方程式\(ax^2+bx+c=0\)の解は,

\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

 

 

2次方程式\(ax^2+bx+c=0\)について,\(D=b^2-4ac\)で定義された\(D\)を判別式という。

 

\(D=b^2-4ac\)の符号: 

\(D>0\),\(D=0\),\(D<0\)

実数解 \(\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\),\(-\frac{b}{2a}\),ない

実数解の個数 2個 1個 0個

 

 

2次関数のグラフと\(x\)軸の位置関係:

\(D=b^2-4ac\)の符号 \(D>0\),\(D=0\),\(D<0\)

\(x\)軸との位置関係:異なる2点で交わる 接する 共有点を持たない

\(x\)軸との共有点の個数 2個 1個 0個

実数解 \(\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\),\(-\frac{b}{2a}),ない

 

放物線と直線の共有点の座標->

 

2次不等式の解:

\(D=b^2-4ac\)の符号 \(D>0\),\(D=0\),\(D<0\)

\(ax^2+bx+c=0\)の実数解 \(x=\alpha, \beta\) \(x=\alpha\) ない

\(ax^2+bx+c>0\)の解 \(x<\alpha,\beta<x\) \(\alpha\)以外の全ての実数

全ての実数

\(ax^2+bx+c\geq 0\)の解 \(x<\alpha,\beta<x\) 全ての実数

全ての実数

\(ax^2+bx+c < 0\)の解 \(\alpha<x<\beta\) ない ない \(ax^2+bx+c\leq0\)の解 \(\alpha\leq x\leq \beta\) \(x=\alpha\) ない

 

2次不等式の応用->

連立不等式->

絶対値を含む関数のグラフ->

 

第3章         図形と計量

 

三角比の定義(正弦,余弦,正接):

\(sin\theta=\frac{y}{r}\),  \(cos\theta=\frac{x}{r}\),  \(tan\theta=\frac{y}{x}\)

 

三角比の応用:

\(y=rsin\theta\),  \(x=rcos\theta\),  \(y=xtan\theta\)

 

三角比の相互関係:

\(tan\theta=\frac{sin\theta}{cos\theta}\),  \(sin^2\theta+cos^2\theta=1\),

\(1+tan^2\theta=\frac{1}{cos^2\theta}\)

 

 

三角比の拡張->

座標を用いた三角比の定義->

 

\(90^\circ-\theta\)の三角比

\(sin(90^\circ-\theta)=cos\theta\),\(cos(90^\circ-\theta)=sin\theta\),

\(tan(90^\circ-\theta)=\frac{1}{tan\theta}\)

 

\(180^\circ-\theta\)の三角比

\(sin(180^\circ-\theta)=sin\theta\),\(sin(180^{circ}-\theta)=-cos\theta\),

\(tan(180^\circ-\theta)=-tan\theta\)

 

直線の傾きと正接(タンジェント):

直線\(y=mx\)の傾き\(m\)と\(tan\theta\)について

\(m=tan\theta=\frac{y}{x}\)

 

正弦定理:

\(\triangle \)ABCの外接円の半径を\(R\)とすると,

$$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$$

 

余弦定理:

\(a^2=b^2+c^2-2b・c・coosA\),  \(b^2=c^2+a^2-2c・a・cosB\),

\(c^2=a^2+b^2-2a・b・cosC\)

 

三角形の余弦を表す式:

\(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\),  \(cosB=\frac{c^c2+a^2-b^2}{2ca}\),  \(cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)

 

三角形の面積:

1  \(\triangle\)ABCの面積\(S\)は,

\(S=\frac{1}{2}b・c・sinA\),\(S=\frac{1}{2}c・a・sinB\),\(S=\frac{1}{2}a・b・sinC\)

2  \(\triangle\)ABCの面積を\(S\),\(\triangle\)ABCの内接円の半径を\(r\)とするとき,

\(S=\frac{1}{2}r(a+b+c)\)

 

ヘロンの公式:

\(\triangle\)ABCの面積\(S\)は

\(2s=a+b+c\)とすると \(S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

 

第4章         データの分析

 

平均値:

データの値が\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)であるとき,このデータの平均値\(\overline{x}\)は\(\overline{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots+x_n)\)

 

語句まとめ:最頻値,モード,中央値,範囲,四分位数,四分位範囲,四分位偏差

 

四分位範囲:\(Q_3-Q_1\),四分位偏差:\(\frac{Q_3-Q_1}{2}\)

 

分散と標準偏差:

データの値が\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)で,その平均値が\(\overline{x}\)のとき,

分散:\(s^2=\frac{1}{n}(x_1-\overline{x})+(x_2-\overline{x})+\cdots+(x_n-\overline{x})\)

標準偏差:s=\(\sqrt{分散}\)

 

分散のもう1つの式:

\(x^2\)の平均値を\(\overline{x^2}\)とすると,

分散:\(s^2=\frac{1}{n}(\overline{x^2}-\overline{x}^2)\)

 

語句まとめ:相関,正の相関,負の相関

 

\(x\)と\(y\)の共分散:

\(Cov(x,y)=((x_1-\overline{x})(y_1-\overline{x})+(x_2-\overline{x})(y_2-\overline{y})+\cdots+(x_n-\overline{x})(y_n-\overline{y})\)

 

相関係数の定義:
\(x\)と\(y\)の共分散\(Cov(x,y)\),\(x\)の分散\(S_x\),\(y\)の分散\(S_y\)のとき,

相関係数:\(r=\frac{Cov(x,y)}{\sqrt{S_xS_y}}\)

 

数学A

第1章 場合の数と確率

 

\(n(A)\):集合\(A\)の要素の個数:

空集合\(\emptyset\)は要素が1つもない集合であるから,

\(n(\emptyset)=0\)

\(U\):全体の集合

\(\overline{A}\):\(A\)の補集合

 

 

和集合,補集合の要素の個数:

\(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\),\(n(\overline{A})=n(U)-n(A)\)

 

場合の数->

 

和の法則,積の法則->

 

 

\({}_n \mathrm{P}_r\):異なる\(n\)個のものから\(r\)個を取り出して並べる順列の総数

順列の総数\({}_n\mathrm{P}_r\):

$${}_n\mathrm{P}_r=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)$$

 

\(n\)の階乗

$${}_n\mathrm{P}_n=n!=n(n-1)(n-2)\cdots・3・2・1$$

 

順列の総数\({}_n\mathrm{P}_r\):

$${}_n\mathrm{P}_r=\frac{n!}{(n-r)!}$$

 

円順列の総数:

異なるn個の円順列の総数は\((n-1)!\)通り

 

重複順列の総数:

\(n\)個から\(r\)個とる重複順列の総数は\(n^r\)通り

 

組み合わせの総数\({}_n\mathrm{C}_r\):

$${}_n\mathrm{C}_r=\frac{{}_n\mathrm{P}_r}{r!}=\frac{n(n-1)\cdots(n-r+1)}{r(r-1)\cdots・3・2・1}$$

\({}_n\mathrm{C}_r={}_n\mathrm{C}_{n-r}\)

 

同じものを含む順列の総数:

\(a\)が\(p\)個,\(b\)が\(q\)個,\(c\)が\(r\)個あるとき,それらを全部を1列に並べる順列の総数は

$${}_n\mathrm{C}_p\times {}_{n-p}\mathrm{C}_q=\frac{n!}{p!q!r!}$$

ただし,\(p+q+r=n\)

 

重複を許して作る組み合わせの総数:

異なる\(n\)個のものから重複を許して\(r\)個とって作る組み合わせの総数

\({}_{(n-1)+r}\mathrm{C}_r\)

 

語句まとめ:試行,事象,全事象

 

事象Aが起こる確率:

$$P(A)=\frac{事象Aの起こる場合の数}{起こりうる全ての場合の数}=\frac{n(A)}{n(U)}$$

 

確率の基本性質:

1  \(0\leq P(A)\leq 1\),\(P( \emptyset )=0\),\(P(U)=1\)

2  事象\(A,B\)が互いに排反であるとき

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\)

 

余事象と確率:

\(P(A)+P(\overline{A})=1\),すなわち \(P(\overline{A})=1-P(A)\)

 

一般の和事象の確率:

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)

 

独立な試行の確率:

2つの試行SとTが独立であるとき,Sで事象\(A\)が起こり,かつTで事象\(B\)が起こる確率\(p\)は,\(P(A)\)と\(P(B)\)の積に等しい

\(p=P(A)\times P(B)\)

 

反復試行の確率:

1回の試行で事象\(A\)が起こる確率\(p\),この試行を\(n\)回行う反復試行で,\(A\)がちょうど\(r\)回起こる確率は

\({}_n\mathrm{C}_r p^r(1-p)^{n-r}\)

 

条件付き確率:

\(A\)を全事象としたときに,事象\(B\)が起こる確率\(P_A (B)\)

\(P_A(B)=\frac{n(A\cap B)}{n(A)}\)

 

確率の乗法定理:

\(P(A\cap B)=P(A)P_A(B)\)

 

全確率の公式:

\(P(E)=P(A\cap E)+P(B\cap E)=P(A)P_A(E)+P(B)P_B(E)\)

 

第2章 図形の性質

 

三角形の角の二等分線と比:

\(\triangle\)ABCの\(\angle\)Aの二等分線と辺BCとの交点は,辺BCをAB:ACに内分する。

 

三角形の外角の二等分線と比:

AB\(\neq \)ACである\(\triangle \)ABCの\(\angle\)Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点は,辺BCをAB:ACに外分する

 

三角形の辺の垂直二等分線:

三角形の3辺の垂直二等分線は1点(三角形の外心)で交わる

 

三角形の内角の二等分線:

三角形の3つの内角の二等分線は1点(三角形の内心)で交わる

 

三角形の中線:

三角形の3本の中線は1点(三角形の重心)で交わり,その点は各中線を2:1に内分する

 

チェバの定理:

\(\triangle\)ABCの内部にOがある。頂点A,B,CとOを結ぶ直線が向かい合う辺と,それぞれ点P,Q,Rで交わるとき

$$\frac{BP}{PC}・\frac{CQ}{QA}・\frac{AR}{RB}=1$$

 

メネラウスの定理:

\(\triangle\)ABCの辺BC,CA,ABまたはその延長が,三角形の頂点を通らない直線\(\ell\)と,それぞれ点P,Q,Rで交わるとき

$$\frac{BP}{PC}・\frac{CQ}{QA}・\frac{AR}{RB}=1$$

 

三角形の辺と角の大小関係:

\(\triangle\)ABCにおいて

\(b>c\Longleftrightarrow \angle B>\angle C\)

 

1つの三角形において:

1.2辺の長さの和は,他の一辺の長さよりも大きい

2.2辺の長さの差は,他の一辺の長さよりも小さい

\(|b-c| <a<b+c\)

 

円周角の定理:

1つの弧に対する円周角の大きさは一定であり,その弧に対する中心角の大きさの半分である。

 

円周角の定理の逆:

4点A,B,P,Qについて,点P,Qが直線ABに関して同じ側にあって

\(\angle APB=\angle AQB\)ならば,4点A,B,P,Qは1つの円周上にある

 

円に内接する四角形の性質:

円の内接する四角形について,

1. 対角の和は\(180^\circ\)である

2. 内角は,その対角の外角に等しい

 

四角形が円に内接するための条件:

次のまたはが成り立つ四角形は,円に内接する

 1組の対角の和が\(180^\circ\)である

 内角が,その対角の外角に等しい

 

円の接線:

直線\(l\)が点Aで円Oに内接する\(\Longleftrightarrow OA \perp \ell\)

 

円の接線の長さ:

円の外部の1点からその点に引いた2つの接線の長さは等しい

 

円の接線と弦の作る角:

円の接線とその接点を通る弦の作る角は,その角の内部にある弧に対する円周角に等しい

 

方べきの定理Ⅰ:

円の2つの弦AB,CDの交点,またはそれらの延長の交点をPとすると,

\(PA・PB=PC・PD\)

 

方べきの定理Ⅱ:

円の外部の点Pから円に引いた折線の接点をTとする。Pを通ってこの円と2点A,Bで交わる直線を引くと,

\(PA・PB=PT^2\)

 

方べきの定理Ⅰの逆:

2つの線分ABとCD,またはABの延長とCDの延長が点Pで交わるとき,PA・PB=PC・PDが成り立つならば,4点A,B,C,Dは1つの円周上にある

 

語句まとめ:接点,外接,内接,共通接線

 

2直線の位置関係:

2直線\(\ell,m\)が平行であるとき,\(\ell\parallel m\)と書く

 

 

3直線\(\ell,m,n\)について,次のことが成り立つ

\(\ell\parallel m\), \(m\parallel n\) ならば \(\ell\parallel n\)

 

 

三垂線の定理:

1 \(OA\perp \alpha,OB\perp \ell \) ならば \(AB \perp \ell\)

2 \(OA\perp \alpha,AB\perp \ell \) ならば \(OB \perp \ell\)

3 \(OA\perp l,AB\perp \ell \) ならば \(OA \perp \alpha\)

 

多面体

オイラーの多面体定理:

頂点の数\(v\),辺の数\(e\),面の数\(f\)とすると

\(v-e+f=2\)

 

多面体の面積->

 

第3章 整数の性質

 

語句まとめ:整数,約数,倍数

 

倍数判定法:

2の倍数 \(\cdots\) 一の位が0,2,4,6,8のいずれかである

5の倍数 \(\cdots\) 一の位が0,5のいずれかである

3の倍数 \(\cdots\) 各位の数の和が3の倍数である

9の倍数 \(\cdots\) 各位の数の和が9の倍数である

 

語句まとめ:素数,合成数,因数,素因数,素因数分解

 

自然数\(N\)の素因数分解が\(N=p^aq^br^c\cdots\)となるとき,\(N\)の整数の約数の個数は:

\((a+1)(b+1)(c+1)\cdots\)

 

語句まとめ:公約数,最大公約数,公倍数,最小公倍数,互いに素

 

\(a,b,c\)は整数で,\(a,b\)は互いに素であるとする

1 \(ac\)が\(b\)の倍数であるとき,\(c\)は\(b\)の倍数である

2 \(a\)の倍数であり,\(b\)の倍数でもある整数は,\(ab\)の倍数である。

 

最大公約数・最小公倍数の性質:

2つの自然数\(a,b\)の最大公約数を\(g\),最小公倍数を\(l\)とする。\(a=ga’\),\(b=gb’\)であるとすると,次のことが成り立つ

\(a’,b’\)は互いに素,\(l=ga’b’\),\(ab=gl\)

 

整数の割り算:

整数\(a\)と整数\(b\)について

\(a=bq+r\),\(0\leq r<b\)

となる整数\(q,r\)は1通りに定まる

 

商,余り->

 

連続する整数の積の性質:

連続する2つの整数の積は2の倍数

連蔵する3つの整数の積は6の倍数

 

自然数の積と素因数の個数->

 

和,差,積の余り:

\(m\)を正の整数とし,2つの整数\(a,b\)を\(m\)で割ったあまりを,それぞれ\(r,r’\)とすると,

1 \(a+b\)を\(m\)で割ったあまりは,\(r+r’\)を\(m\)で割った余りに等しい

2 \(a-b\)を\(m\)で割ったあまりは,\(r-r’\)を\(m\)で割った余りに等しい

3 \(ab\)を\(m\)で割ったあまりは,\(rr’\)を\(m\)で割った余りに等しい

 

法,合同:

\(a\)を\(m\)で割ったあまりと,\(b\)を\(m\)で割ったあまりが等しいとき,\(a\)と\(b\)は\(m\)を法として合同であるという

合同式:\(a\equiv b (mod m)\)

 

合同式について:

 \(a\equiv a \pmod{m}\)

 \(a\equiv b \pmod{m}\)のとき  \(b\equiv a \pmod{m}\)

 \(a\equiv b \pmod{m})\),\(b\equiv c \pmod{m}\)のとき \(a\equiv c \pmod{m}\)

\(a\equiv c \pmod{m}\),\(b\equiv d \pmod{m} \)のとき

1 \(a+b\equiv c+d \pmod{m}\) 2 \(a-b\equiv c-d \pmod{m}\)

3 \(ab\equiv cd \pmod{m}\) 4 \(a^k\equiv c^k \pmod{m}\)

 

ユークリッドの互除法->

 

\(a=bq+r\):

自然数\(a,b\)について,\(a\)を\(b\)で割ったときのあまりを\(r\)とすると,\(a\)と

\(b\)の最大公約数は,\(b\)と\(r\)の最大公約数に等しい

 

 

互除法の活用:

2つの整数\(a\),\(b\)が互いに素であるとき,整数\(c\)について \(ax+by=c\)を満たす整数\(x,y\)が存在する。

 

 

\(a,b,c\)は整数の定数で,\(a\neq 0\),\(b\neq 0\)とする。\(x\),\(y\)の1次方程式:

\(ax+by=c\)

を成立させる整数\(x\),\(y\)の組を,この方程式の整数解という。この方程式の整数解を求めることを1次不定方程式を解くという。

 

\(ax+by=0\)の整数解:

2つの整数\(a,b\)が互いに素であるとき,方程式\(ax+by=0\)の全ての整数解は,次のように表される。

\(x=bk\) ,\(y=-ak\) (\(k\)は整数)

 

\(ax+by=1\)の整数解:

1       方程式\(ax+by=1\)の整数解を1つ求める

2       \(ax+by=0\)に帰着させて,整数解を全て求める

 

\(ax+by=c\)の整数解:

1       方程式\(ax+by=1\)の整数解を1つ求める

2       両辺に\(c\)を掛けて,\(a(cx)+b(cy)=c\)にする

3 \(ax+by=0\)に帰着させて,整数解を全て求める

 

整数の性質の活用->

語句まとめ:有限小数,無限小数,循環小数

 

有限小数で表される分数:

\(\frac{m}{n}\)は有限小数で表される\(\Longleftrightarrow\)\(n\)の素因数は2,5だけからなる

 

[affi id=23]

最後に

よくぞ,ここまで読まれました。

公式を忘れて解けないってことよくありますよね。

全部覚えることはないですが,穴がないようにしないといけません。

お互い頑張りましょう。

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ユキ
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数学担当です。お金大好き大学生やってます。 講義がないときは、だいたい図書館にいるので図書館の門番とも呼ばれています。(呼ばれてない) L・O・V・E ラブリー マネー!