高校数学

確率のおもしろさ、起源とは?【理系大学生が徹底解説してみたwww】

ユキ
ユキ
どうも、ユキです。

確率大好き。

これまでいくつか確率について検証してきましたが,今回はそんな確率のおもしろさについて、理系大学生である私がいくつか例を見ながら説明していきます!(^^)!

確率を扱った記事はこちらです。

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などです。もっとあるので、よろしければ検索欄で「確率」と検索してください。

お手数おかけします。

この記事を読むメリット

・確率とは何かわかる

・確率のおもしろさがわかる

確率とは

結論:確率は「未来予測」です

Wikipediaによると、

確率とは、偶然起こる現象の、現象すべてに対する割合のことである。

起こりやすさを数値で表した指標として使われる。

どのような現象でも確率を持つとはいえない。

とありますが、私は未来予測としています。

1番最初に確率が教科書に出てきたのは,小学校5年生くらいで具体例として,降水確率という言葉があります。

降水確率は名前の通り,雨の降りやすさをこれまでの統計や雲の動きから数字で「予測」したものです。

降水確率10%なら,同じ降水確率が10%のときが100回起こると10回は雨が降るという意味です。

確率で用いる百分率とは

確率を用いる際には、百分率(数字の後ろに%をつけること)を用います。

%の成り立ちは,1/100から来ています。

つまり,「%=1/100」です。

例えば,10%を数字になおすと、100をかけて0.1となります。

確率の起源

確率の起源は,とある数学者の2人の手紙でやりとりです。

その内容は,ギャンブルを途中で終了したときの賭け金の分配についてです。

ギャンブルは,2人以上でやるゲームで,お互いにお金を賭けます。

そして,ゲームに勝った人は自分の賭け金と,負けた人の賭け金を全てもらいます。

実は,この当時のギャンブルには落とし穴がありました。

ゲームを途中でやめたときに,賭け金を分配する方法がわからないということです。

そこで,初めて使われたのが「確率」です。

どのように確率を使ったのかというと,確率を使って,ゲームのプレイヤーの優劣を比率で表し, 優勢だったプレイヤーに多くの賭け金を分配し,劣勢だったプレイヤーには少ない賭け金を分配します。

確率の起源まとめ

・数学者2人の手紙のやりとりが始め

・ゲームでの引き分け時の、賭け金の分配に確率(勝率)を用いた

競馬,スロット,宝くじで多くの人は確実に損をする?

結論:ギャンブルは期待値的に勝てません

これは,期待値を計算すると損をしていることに気づくでしょう。

期待値は,簡単にいうと,平均値の考え方を拡張したものです。

つまり,平均値は期待値の一部だといえます。

例を挙げると,1等の宝くじが100個に1つ入っていて,当選金額が10000円であれば,

1/100×10000円で100円になるというようなものです。

 

図1.平均値は期待値の一部

 

では,本題に戻ります。

競馬,スロット,宝くじの期待値を計算しようと思いますが,競馬やスロットなどは計算が難しいので,値だけお伝えします。

仮に1万円を持っているとすると,それぞれの期待値は

・競馬をした場合・・・7000円(3000円の損)

・スロットをした場合・・・8000円(2000円の損)

・宝くじを買った場合・・・5000円(5000円の損)

となることが知られています。

どれも,最初の1万円を下回っているので,期待値だけで見ると確実に損をすることがわかります。

ユキ
ユキ
だから私はギャンブルをしない

ギャンブルに関する心理的な要因はこちらから。

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株式,投資,金融商品は確率的にお金が増える?

年収が1億円を超えている人にとって,投資は当たり前です。

なぜなら,彼らはリターンで帰ってくるお金があるということを理解しているからです。ここで,株式投資の期待値を示します。

仮に1万円を持っているとすると,株式投資をした場合の期待値は1万500円になります。

株式は期待値が1万円を超えているので,多くの人は得することが出来ると思います。

ユキ
ユキ
だから、私は投資をする!

投資の記事はこちらから。

【比較】初心者向けの7種類の資産運用【始め方も解説】本記事では、初心者でも始められる7種類の資産運用を解説し、それぞれの比較をしていきます。ぜひ自分の性にあった資産運用を選んでみてください。最後には投資の始め方も解説しています。老後資産を築くために、今のうちから検討をしてみてください。...

※注意点:投資信託の報酬,手数料によっては,株式投資の期待値を大幅に下げるものもあります

確率のおもしろさとは?

確率がおもしろいと思う人は正直あまりいないと思います。

ここに関しては完全に私個人の話になります。理系の性ともいえますね…。

 

私が思う確率のおもしろさは、

・起こる確率を予想できるので、決断に使える

・計算がとにかく面白い

・直感的ではなく論理的に根拠がわかる

です。

 

全ての確率が理論通りに行くとは限りませんが、確率という指針があれば私は自信を持って決断することができます。

これが一番確率が好きな理由ですね。

ユキ
ユキ
確率なら信じれる!

【悲報】確率はウソもつきます

とはいえ、確率はときに人にウソをつくことがあります。

例えば,降水確率が0%だったのに雨が降った場合や,某テレビ局の路上アンケート,テレビ番組の視聴率など(テレビ局を否定しているわけではありません)は,実際の値と異なります。

なぜ実際の値と異なるのかというと,以下の3つの理由が考えられます。

・確率の裕度が大きいから

・調査量が少ないから

・無作為に調査することが難しいから

確率の裕度が大きいから

天気予報の場合がこれに当てはまります。

実は降水確率0%というのは,本当に0%というわけではないんです。

降水確率0%というのは実は,0~4%の幅があって,降水確率が4%であったときでも0%とするので,天気予報が外れるのは,確率の裕度によるものが原因の1つです。

調査量が少ないから

例えば,コインを投げて表がでる確率が1/2だとしても,10回投げた程度では1/2にはなりません。10,000回,100,000回投げて初めて1/2に近づきます。

この話と同様に路上アンケートでも,調査する人数が100人,1000人程度では,正しい情報を得られない場合が多いです。

無作為に調査することが難しいから

路上アンケートなどで調査を行う際には,話しかけやすい人,あるいは,答えがもらえそうな人から情報を集めることが多いです。(実話です)

よってある種のデータの偏りが生まれます。メガネをしている人ばかりに視力の調査をしても,低いデータが集まることは自明ですよね。

確率のまとめ

確率のまとめ

・確率とは「未来予測」である

・確率の起源は賭け金の配当を求めるため

・確率的にギャンブルでは損をし、投資では得をする

・確率は選択において判断材料になるからおもしろい!

・確率も嘘をつくので、気をつけて

終わりに

全てが確率によって,決まってしまうことほどつまらないことはないですよね。

前回も言いましたが,確率はただの指標です。

目の前にいくつか選択肢があって,それを確率で選ぶのはナンセンスです。

確率が低くとも,心が躍る選択をしていきましょう。

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ユキ
ユキ
数学担当です。お金大好き大学生やってます。 講義がないときは、だいたい図書館にいるので図書館の門番とも呼ばれています。(呼ばれてない) L・O・V・E ラブリー マネー!