数学

【歌詞検証】「10000回ダメでも、10001回目は何か変わる」のか?【何度でも】

ユキ
ユキ
どうも、ユキです。数学担当です。理系です。

数式ばかりで、小難しいですが一つ一つ解釈してもらえたら簡単に理解できます。

今回の記事を読むメリットは、

・10001回目の成功確率が分かる。

・「何度でも」の歌詞の検証ができる。

です。

始めはインパクトのある記事をということで、

「Dreams Come True/何度でも」よりこの検証を行います。

10000回ダメでも、10001回目は何か変わる!?

お気づきかもしれませんが、この検証のきっかけは、阪大卒youtuberはなおさんの動画「理系ヲタでも1万回告白したら流石に付き合える説を検証してみた」を見て、検証してみようと思いました。

ユキ
ユキ
数字が苦手な方は結果だけでも見てねー

行う検証は、

「事象Aが起こる確率が、過去の結果に依存しない場合、

 10001回目は何か変わるのかどうか」

です。

今回は、はなおさん同様に、告白を例にとって行います。

この検証で用いる変数は

  • \(n\) : 試行を行う回数(告白の回数)
  • \(p\) : \(n\)回目に事象Aが起こる(告白が成功している)確率
  • \(X_n\) : \(n+1\)回目に変わる確率
  • \(Y_n\) : \(n+1\)回の試行の中で事象Aが起こる確率の総和
  • \(\epsilon\): 確率の増加率で、\(\epsilon\)=\(\frac{Y_n-Y_{n-1}}{Y_n}=\frac{X_n}{Y_n}\)

検証方法:

ここでは、10000回試行したときに\(\epsilon\)が0.01より大きければ、確率\(Y_n\)は劇的に増加しているとします。

(要するに、10000回告白して、10001回目との告白の成功確率が0.01より増えていれば10001回目告白した方がいいということです)

検証の流れ

 

  1. 確率\(X_n\)を計算する。
  2. 確率\(Y_n\)を計算する。
  3. 確率の増加率\(\epsilon\)を計算して求める。

 

1. 問題文を言い換えると、確率\(X_n\)は\(n\)回連続で事象Aの余事象(告白が失敗している)が起こり、\(n+1\)回目に初めて事象Aが起こる確率(告白が成功している)であるので

$$X_n=p(1-p)^n$$

2. 次に、\(Y_n\)を求める。1.より

$$Y_n=1-(1-p)^(n+1)$$

と\(Y_n\)(告白が\(n\)回失敗し続けて、\(n+1\)回後に成功する確率)を表せる

3. 最後に\(\epsilon\)を求める。

$$\epsilon=\frac{X_n}{Y_n}=\frac{p(1-p)^n}{1-(1-p)^(n+1)}$$

\(\epsilon\)は\(n\)回告白し失敗し続けて、その後成功した時の確率の増加率です。

準備完了!ここから【何度でも】の計算と答え

それでは\(p\)(告白が成功する確率)を変化させて10000回試行した時の増加率を見ていきましょう!

  • \(p=\frac{1}{10}\)のとき(告白が\(\frac{1}{10}\)の確率で成功する)・・・\(\epsilon\)=限りなく0
  • \(p=\frac{1}{100}\)のとき(告白が\(\frac{1}{10}\)の確率で成功する)・・・\(\epsilon=2.25×10^{-45}\)
  • \(p=\frac{1}{1000}\)のとき(告白が\(\frac{1}{10}\)の確率で成功する)・・・\(\epsilon=4.52×10^{-6}\)
  • \(p=\frac{1}{10000}\)のとき(告白が\(\frac{1}{10}\)の確率で成功する)・・・\(\epsilon=5.82×10^{-2}\)

つまり、確率が低いほど増加率(告白の成功確率)が増える。

確率が高いほど増加率に変化はない!ということです。

 

要約

もともと成功確率が高ければ、10000回から10001回目と成功確率はほぼ変わらない

そもそも、10001回もやれば成功するんじゃね!?

考える人
考える人
10001回もやれば、成功するでしょ?

では検証してみましょう。(Ynが成功する確率)

成功する確率から計算しています。

  • \(p=\frac{1}{10}\)のとき \(Y_n\)=限りなく1(つまり成功している)
  • \(p=\frac{1}{100}\)のとき \(Y_n\)=限りなく1
  • \(p=\frac{1}{1000}\)のとき \(Y_n\)=0.99(かなり奇跡的に失敗する)
  • \(p=\frac{1}{10000}\)のとき \(Y_n\)=0.63

つまり、確率が0.0001%でも10001回も挑戦すれば63%の確率で成功するということです!

【何度でも】の検証結果

 

基本的に10000回目と10001回目との成功確率に差はありません。

 

悲しい人
悲しい人
10001回目も失敗するなんて…

この曲には「苦しくても何度でも立ち上がれ!」という前向きなメッセージが込められていて、10000回目と10001回目の確率の検証をしよう!という全理系に向けたメッセージではなかったようですね( ;∀;)。

基本的に10000回も挑戦すれば、成功するんですけどね。

最後に

10000回やったところで確率が低かったら意味はないです。

どれだけ頑張っても確率を上げられない場合は、潔く諦めましょう

また、今回は何度やっても確率が変わらないという前提で検証しているので、次回の成功確率が上がるように自己研鑽に努めることが最善です。

努力もしないで、数さえこなせばできるなんて甘い話はありませんよ。

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ユキ
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数学担当です。お金大好き大学生やってます。 講義がないときは、だいたい図書館にいるので図書館の門番とも呼ばれています。(呼ばれてない) L・O・V・E ラブリー マネー!