お金

ローンの2つの返済方法を徹底分析[元利均等返済VS元金均等返済]

ユキ
ユキ
うも,ユキです。今日は,元金均等返済と元利均等返済の違いと,どちらがより返済方法として適しているのかについて一緒に考えていきましょう。

この記事を読むメリット

ローンの返済方法には,「元利均等返済」と「元金均等返済」の2通りの方法があり,借り入れの時にどちらかの方法を選びます。それぞれの特徴と,どのような視点から選択すれば良いのかを知ることが出来ます。

・元金均等返済と元利均等返済の特徴がわかる
・借金を返済するときの判断材料になる

元金均等返済と元利均等返済の違い

元金均等返済と元利均等返済の特徴をそれぞれ挙げましょう。

元金均等返済

元金とは,借りたお金そのものの額を表します。

元金均等返済は,元金を均等に返済します。

図1. 元金均等返済(横軸:月,縦軸:最終月の返済額の合計との比率)

あれ,元金均等返済は,月ごとの返済額は均等ではないの?

実は,そうなんです。

では,借入残高はどうでしょうか?

 

図2.元金均等返済(横軸:月,縦軸:初月の借入金額との比率)

図2のように,借入残高は,一定に減少しています。

実際に借入残高の計算式を見ていきましょう。

 

\(k\)ヶ月目のときの借入金残高を\(a_{k}\),元金を\(P\),支払い年数を\(n\)年とすると,

\(a_{k+1}=a_{k}-\frac{P}{12n}\tag{1}\)

\(a_{0}=P\)

\(a_{12n}=0\)

元金を支払い回数\(12n\)で割ることで,毎月ごとに一定額の元金を返済しています。

元利均等返済

元利とは,元金+利息のことを言います。

元利均等返済は,元金+利息を均等に返済します。

図3.元利均等返済(横軸:月,縦軸:最終月の返済額の合計との比率)

元利均等返済の月ごとの返済額は,一定になりました。

では,先ほど同様,借入残高の推移を見ましょう。

図4.元利均等返済(横軸:月,縦軸:借入金額との比率)

図4から,元利均等返済の借入残高は,支払い当初は,減る速度は遅いが,時間が経過するにつれて,減少スピードは上がることがわかります。

借入れ残高の数式を見ましょう。

\(k\)ヶ月目のときの借入金残高を\(a_{k}\),年利を\(r\),借入額を\(P\),借入期間を\(n\)年,毎月返済額を\(K\)とすると,

\(a_{k+1}=a_k+\frac{r}{12}a_k-K\tag{2}\)

\(a_{0}=P\)

\(a_{12n}=0\)

実際に計算

実際に計算してみました。

条件:

借入金額:1000円

借入年数:1年

年利:365%の借入金額

表1.月ごとの支払金額

元金均等返済(円)元利均等返済(円)
1387.5317.3
2362.2317.3
3336.8317.3
4311.5317.3
5286.1317.3
6260.8317.3
7235.4317.3
8210.1317.3
9184.7317.3
10159.4317.3
11134.0317.3
12108.7317.3

 

表2.合計支払金額

元金均等返済元利均等返済
合計支払金額2807.33807.3

 

元金等返済と元金均等返済の特徴

まとめ
元利均等返済・返済額が一定
元金均等返済・借入残高が一定

 

メリットデメリット
元利均等返済・返済額が一定・借入金残高の減少が遅い
元金均等返済・返済額は元利均等返済より安い・返済開始当初の負担が重い

 

借入れ残高の数式

1.元利均等返済

$$a_{k+1}=a_{k}-\frac{P}{12n}$$

2.元金均等返済

$$a_{k+1}=a_{k}+\frac{r}{12}-K$$

早めに借金は返しましょう。

借金は,金利がプラスである限り,早めに返した方が返済額は少なくなります。

ファイナンシャルリテラシー(お金の知識)がない方,あるいは,ファイナンス(お金の数学)に詳しくない人は,むやみに借金をすることは避けましょう。

借金をした方がいい人

あえて難しい言葉を使うと,計算した正味現在価値が0以上であれば,借金はした方が良いと思います。

年金は思っているより価値がない?[現在価値]年金は,高齢者が年に100万円から200万円もらいます。いずれ高齢者になる私が,そのお金の価値を現在価値に直して計算してみます。今の1万円と将来もらう1万円が同じ価値をもつはずがないという主張から生まれた現在価値をクローズアップします。...

最後に

この話をすると,よく借金は悪だとおっしゃる人が出てきますが,それは違うと思います。確かに,借金は,お金を奪う悪魔かもしれませんが,大金持ちになるためのてこでもあるからです。その話はおいおいしていきますので,ご期待の程をよろしくお願いします。

ABOUT ME
ユキ
ユキ
数学担当です。お金大好き大学生やってます。 講義がないときは、だいたい図書館にいるので図書館の門番とも呼ばれています。(呼ばれてない) L・O・V・E ラブリー マネー!