この記事を読むメリット
ローンの返済方法には，「元利均等返済」と「元金均等返済」の2通りの方法があり，借り入れの時にどちらかの方法を選びます。それぞれの特徴と，どのような視点から選択すれば良いのかを知ることが出来ます。
・元金均等返済と元利均等返済の特徴がわかる
・借金を返済するときの判断材料になる
元金均等返済と元利均等返済の違い
元金均等返済と元利均等返済の特徴をそれぞれ挙げましょう。
元金均等返済
元金とは，借りたお金そのものの額を表します。
元金均等返済は，元金を均等に返済します。
図1． 元金均等返済(横軸：月,縦軸：最終月の返済額の合計との比率)
あれ,元金均等返済は,月ごとの返済額は均等ではないの？
実は,そうなんです。
では，借入残高はどうでしょうか？
図2．元金均等返済(横軸：月，縦軸：初月の借入金額との比率)
図2のように,借入残高は,一定に減少しています。
実際に借入残高の計算式を見ていきましょう。
\(k\)ヶ月目のときの借入金残高を\(a_{k}\)，元金を\(P\)，支払い年数を\(n\)年とすると，
\(a_{k+1}=a_{k}-\frac{P}{12n}\tag{1}\)
\(a_{0}=P\)
\(a_{12n}=0\)
元金を支払い回数\(12n\)で割ることで，毎月ごとに一定額の元金を返済しています。
元利均等返済
元利とは，元金＋利息のことを言います。
元利均等返済は，元金＋利息を均等に返済します。
図3．元利均等返済(横軸：月,縦軸：最終月の返済額の合計との比率)
元利均等返済の月ごとの返済額は,一定になりました。
では,先ほど同様,借入残高の推移を見ましょう。
図4．元利均等返済(横軸：月,縦軸：借入金額との比率)
図4から,元利均等返済の借入残高は,支払い当初は,減る速度は遅いが,時間が経過するにつれて,減少スピードは上がることがわかります。
借入れ残高の数式を見ましょう。
\(k\)ヶ月目のときの借入金残高を\(a_{k}\)，年利を\(r\)，借入額を\(P\)，借入期間を\(n\)年，毎月返済額を\(K\)とすると，
\(a_{k+1}=a_k+\frac{r}{12}a_k-K\tag{2}\)
\(a_{0}=P\)
\(a_{12n}=0\)
実際に計算
実際に計算してみました。
条件：
借入金額：1000円
借入年数：1年
年利：365％の借入金額
表1．月ごとの支払金額
| 月 | 元金均等返済(円) | 元利均等返済(円) |
| 1 | 387.5 | 317.3 |
| 2 | 362.2 | 317.3 |
| 3 | 336.8 | 317.3 |
| 4 | 311.5 | 317.3 |
| 5 | 286.1 | 317.3 |
| 6 | 260.8 | 317.3 |
| 7 | 235.4 | 317.3 |
| 8 | 210.1 | 317.3 |
| 9 | 184.7 | 317.3 |
| 10 | 159.4 | 317.3 |
| 11 | 134.0 | 317.3 |
| 12 | 108.7 | 317.3 |
表2．合計支払金額
| 元金均等返済 | 元利均等返済 | |
| 合計支払金額 | 2807.3 | 3807.3 |
元金等返済と元金均等返済の特徴
| 元利均等返済 | ・返済額が一定 |
| 元金均等返済 | ・借入残高が一定 |
| メリット | デメリット | |
| 元利均等返済 | ・返済額が一定 | ・借入金残高の減少が遅い |
| 元金均等返済 | ・返済額は元利均等返済より安い | ・返済開始当初の負担が重い |
借入れ残高の数式
1．元利均等返済
$$a_{k+1}=a_{k}-\frac{P}{12n}$$
2．元金均等返済
$$a_{k+1}=a_{k}+\frac{r}{12}-K$$
早めに借金は返しましょう。
借金は，金利がプラスである限り，早めに返した方が返済額は少なくなります。
ファイナンシャルリテラシー(お金の知識)がない方，あるいは，ファイナンス(お金の数学)に詳しくない人は，むやみに借金をすることは避けましょう。
借金をした方がいい人
あえて難しい言葉を使うと，計算した正味現在価値が0以上であれば，借金はした方が良いと思います。
最後に
この話をすると，よく借金は悪だとおっしゃる人が出てきますが，それは違うと思います。確かに，借金は，お金を奪う悪魔かもしれませんが，大金持ちになるためのてこでもあるからです。その話はおいおいしていきますので，ご期待の程をよろしくお願いします。
