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[宝くじ]ナンバーズ4の期待値を計算

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ユキ
ユキ
3億円当たったらどうしよう。

と考えることはできても,外れたらどうしようとは考えない好都合な人間。

どうも,ユキです。

今日は,宝くじのナンバーズ4について数学を使って分析していこうと思います。

この記事を読むメリット

☑宝くじの期待値がわかる

ナンバーズ4とは?

ナンバーズ4は宝くじの種類の1つです。

けたの数字(ナンバー)を選んで当てる。ただそれだけの宝くじです。

ナンバーズ4は,1口200円で,買い方は3つあります。

1. ストレート
2. ボックス
3. セット

では,それぞれの当選条件と当選金額を表で見てみましょう。

 

ナンバーズ4当選条件当選金額
ストレート数字の並びと順序が一致90万円
ボックス数字が一致して順序は問わない3.75万円
※4桁の数字が全て異なる場合
セットストレート数字の並びと順序が一致46.87万円
ボックス数字が一致して順序は問わない1.87万円

4桁の数字が全て異なる場合

 

 

となっています。

さて,ナンバーズ4の基礎知識は伝え終わりました。次に,3つの買い方のうち,どれが最も優れているのかについて分析しましょう。

ナンバーズ4の期待値を計算しよう

期待値とは

期待値\(E[X]\)は,平均値の概念を拡張したもので,次式で定義されています。

\(x_k\)になる確率を\(p_k\)とすると,期待値\(E[X]\)は,

\(E[X]=x_1p_1+x_2p_2+\cdots+x_np_n\)

です。

宝くじの期待値は一般的に50%以下となるように法律で定められています。

まあ,期待値の概念がわかりにくいと感じた人は,宝くじの還元率の話をしているんだぁと思っていてください。

では,宝くじの期待値(還元率)を求めましょう。

ストレートの期待値\(E[X_1]\)

ストレートにおける期待値(還元率)\(E[X_1]\)を求めます。

ナンバーズ4を0000~9999まで全て購入したときの当選金額は90万円で,購入費用は200×1万円なので,求める期待値\(E[X_1]\)は,

\(E[X_1]=\frac{90万円}{200万円}=45\)%

ストレートの期待値(還元率)は,45%になりました。

ボックスの期待値\(E[X_2]\)

結論からいうと,ボックスの期待値(還元率)は,45%になります。ボックスの期待値を求める為の計算は面倒なので,スキップしてもらって結構です。

数学が得意な人だけ見てください。

全てのパターンにおける当選確率と,当選金額を表にして表します。

数字の並び確率当たりの数当選金額
全ての数字が異なる1234,4123p_124通り\(\frac{90}{24}\)万円
ワンペア1233,3123p_26通り\(\frac{90}{6}\)万円
ツーペア2233,3223p_33通り\(\frac{90}{3}\)万円
スリーカード1222,2122p_44通り\(\frac{90}{4}\)万円
ぞろ目1111,2222p_51通り\(\frac{90}{1}\)万円

 

よって,ボックスの期待値(還元率)\(E[X_2]\)は,

\(E[X_2]=\frac{\cancel{24}・\frac{90}{\cancel{24}}万円・p_1+\cancel{6}・\frac{90}{\cancel{6}}p_2+\cancel{3}・\frac{90}{\cancel{3}}p_3+\cancel{4}・\frac{90}{\cancel{4}}p_4+1・\frac{90}{1}p_5}{200万円}\)

\(E[X_2]=\frac{90万円}{200万円}(\underbrace{p_1+p_2+p_3+p_4+p_5}_{1})=45\)%

ボックスの期待値も45%になりました。

ストレートの期待値\(E[X_1]\)とボックスの期待値\(E[X_2]\)は同じになりました。

セットの期待値\(E[X_3]\)

続いて,セットの期待値\(E[X_3]\)です。

先ほど,ストレートとボックスの期待値を計算したので,そちらを踏まえて期待値(還元率)\(E[X_3]\)を計算しましょう。

\(E[X_3]\frac{46.87万円+1.87万円・24}{200万円}=\frac{91.75万円}{200万円}=45.875%\)

セットの期待値は,45.875%になりました。

ナンバーズ4の期待値:計算結果・考察

 

ストレートの還元率ボックスの還元率セットの還元率
45%45%45.875%

ナンバーズ4はセットで買った方がお得!ということがわかりました。

また,ボックスの期待値を計算した方ならおわかりでしょうが,儲かりやすい数字はないことがご理解いただけたかと思います。

参考サイト->

https://sk-utorix2.com/8237.html#4-9

最後に

宝くじは,趣味で買うのは多いに結構だと思いますが,一攫千金を狙って買うと,痛い目をみるので,程々に。

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ユキ
ユキ
数学担当です。お金大好き大学生やってます。 講義がないときは、だいたい図書館にいるので図書館の門番とも呼ばれています。(呼ばれてない) L・O・V・E ラブリー マネー!