数学検証

[カイジ]姫と奴隷で生き残る方法をゲーム理論で徹底検証!!

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ユキ
ユキ
「姫と奴隷」の姫がうらやましい。

どうも,ユキです

。今日は,「賭博黙示録カイジ」の実写版映画に登場する「姫と奴隷」というギャンブルについて考察していこうと思います。

なお,カイジのネタバレは含んでいませんので,実写版映画カイジをまだ見ていない方もごらんしていただけると嬉しいです。

この記事を読むメリット
☑「姫と奴隷」の必勝法がわかります

姫と奴隷のルール説明

まず,前提として,奴隷が多重債務者(複数の業者から借金をしている人)でないとこのゲームには参加できません。

挑戦者(奴隷役)が台に1~3のボタンのどれかを押して,姫役の女性のいる扉をあてるゲームです。

もし,チャレンジに成功したら,姫役の女性がいる扉が開き,3000万円が得られます。

しかし,チャレンジに失敗してしまうと,ライオンのいる扉が開き,襲われるというスリル満点のゲームです。(奴隷役は鎖で拘束されるので逃げられない。)

姫役の女性は,奴隷役の人と縁のある人が選ばれ,事前に正解の数字を知っています。

姫役は,奴隷役に正解の数字を伝えることができますが,奴隷役がライオンの扉を開けて襲われると,姫役は300万円をもらえてしまうので,奴隷役を裏切る可能性もあります。

自分の愛する人に裏切られて死ぬのは嫌ですよね。

今日は,奴隷がゲームで死なないために対策を考えていきます。

姫と奴隷を「ゲーム理論」で分析

ところで,皆さんは「ゲーム理論」をご存じでしょうか?

「ゲーム理論」とは,個人や企業といったゲームのプレイヤーの意思決定を数学的なモデルを使って考える学問です。

ゲームのプレイヤーは,姫と奴隷というゲームの場合だと,姫役と奴隷役の2人になります。

ここで,皆さんに勘違いして欲しくないのは,姫役や奴隷役は合理的に物事を判断して行動
し,いいかげんに行動しないということです。

数学的なモデルを使う?なんか難しそうですよね。
安心してください。利得表を使ってできるだけわかりやすく説明します。

姫と奴隷の利得表

 

もし,あなた(奴隷役)が勝利したら,姫役の人に賞金を分配しますか?

当然しますよね?(だって自分の命がかかっているんですよ?)

賞金3000万円の内,奴隷役は\(t\)万円を,姫役は\(3000-t\)万円を獲得できるとすれば,きちんと2人で賞金を分配できたことになります。(\(0 \leq t \leq 3000万円\))

では,以上のことを踏まえて,2人のゲームのプレイヤーが得られる利得を表にしてみました。

まずは,奴隷の利得表を見てみましょう。

奴隷\姫協力裏切る
信用する\(t\)万円
信用しない\(\frac{1}{2}\):死  \(\frac{1}{2}\):\(t\)万円

図1.奴隷役の利得表

姫役が裏切って奴隷役が姫を信用しない場合,\(\frac{1}{2}\)の確率で,賞金\(t\)万円を獲得できます

私の予想では,多くの人はもし奴隷役になったら姫を信用すると思います。(信じないという選択肢がある人はメンタルお化けか相当な策士!)

なぜなら,姫の出方によっては必ず助かるからです。

奴隷役になったら,真っ先に姫に協力して欲しいのですが,現実問題そううまくはいかないもので…

とにかく,姫の利得表を見てみましょう。

奴隷\姫協力裏切る
信用する\(3000-t\)万円300万円
信用しない300万円\(\frac{1}{2}\):300万円 \(\frac{1}{2}\):\(3000-t\)万円

図2.姫の利得表

奴隷役は先ほどの利得表から,多くの場合は姫を信用するということを念頭において姫の行動を考えていきましょう。

ここで,姫の行動の意思決定を左右するものは当然,もらえる賞金になります。

姫が合理的に物事を考える人であれば,「協力することによって得られる期待値の和」と「裏切ることによって得られる期待値の和」とを比較するでしょう。

奴隷側は,姫に協力をしてほしいので,

\(協力することによって得られる期待値の和> 裏切ることによって得られる期待値の和\)

となるように分配額を設定します。

\(\cancel{300万円}+(3000-t)万円>\cancel{300万円}+\frac{1}{2}300万円+\frac{1}{2}(3000-t)万円\)

整理すると,

\(\underbrace{3000-t}_{姫がもらえる賞金額}>300万円\)

となります。

なんか,ありきたりな結論が出てきてしまいましたね。

姫の行動がこんな単純なものだと面白くないので,新しい条件を加えてもう少し考察したいと思います。

姫と奴隷をもう少し考察

姫が例えば,奴隷に死んで欲しいと願っているサイコパス気質な人だった場合は,姫の利得表が少し変化します。(姫に恨まれるとこうなる。)

奴隷\姫協力裏切る
信用する\(3000-t\)万円300万円+1000万円
信用しない300万円+1000万円\(\frac{1}{2}\):300万円+1000万円 \(\frac{1}{2}\):\(3000-t\)万円

図3.奴隷が死ぬと1000万円相当の幸福を感じるサイコパス姫の利得表

ここでは,1000万円相当の姫の恨みを想定しています。先ほど同様に計算すると,

\(\underbrace{(3000-t)万円}_{姫のもらえる賞金額}>300万円+1000万円\)

姫の賞金額は300万円+1000万円でなければ,奴隷の命はないでしょう。

また,逆に姫が奴隷に対して好意を抱いている場合も,姫の利得表は変化します。

奴隷\姫協力裏切る
信用する\(3000-t\)万円300万円―1000万円
信用しない300万円―1000万円\(\frac{1}{2}\):300万円―1000万円 \(\frac{1}{2}\):\(3000-t\)万円

図4.姫が奴隷に対して好意を寄せているときの利得表

仮に,姫が奴隷に対して,1000万円相当の好意を持っているとしたら,姫に与えるべき賞金額は,

\(\underbrace{3000-t}_{姫の賞金額}>300万円―1000万円\)

である必要があります。

この場合であれば,姫は奴隷に必ず協力するので,奴隷は無事生還でき,3000万円のお金を独り占めすることができるでしょう。

でも,この場合だと姫がサイコパスである場合に奴隷はほぼ確実に命を落としてしまいますね。

利得表を変化させればいい

姫がサイコパスの場合は,賞金の分配額を上げるだけでは協力してくれません。

姫が奴隷に協力する為に,奴隷が取るべき行動は2パターンが考えられます。

1.利得表を変化させる
2.脅す

1. 利得表を変化させる方法について,具体的にどのように変化すればいいのでしょうか?

また,どうやって変化させればいいのでしょうか?

奴隷\姫協力裏切る
信用する\(3000-t\)万円300万円―300万円
信用しない300万円―300万円\(\frac{1}{2}\):300万円―300万円 \(\frac{1}{2}\):\(3000-t\)万円

 

手っ取り早い話,奴隷に300万円以上の価値があることを理解させれば,姫は必ず奴隷に協力します。

とはいえ,相手がサイコパスなので,説得しても利得表は変化しないでしょう。

だったら,姫が裏切るように仕向けて,\(\frac{1}{2}\)で助かる道を狙いに行った方が良さそうですね。

では,2番目の「脅す」方法について考えましょう。

手段は色々ありますが,一つは「自爆」ですね……

さよなら,天さん。

餃子~~~~~~。

これで,姫の利得表を強制的に変えることができます。

奴隷\姫協力裏切る
信用する\(3000-t\)万円\(\xcancel{300万円}\)死
信用しない\(\xcancel{300万円}\)死\(\frac{1}{2}\):\(\xcancel{300万円}\)死 \(\frac{1}{2}\):\(3000-t\)万円

 

姫の本来の利益である。300万円が死に置き換わることで,姫の戦略が変化します。

こうすることで,姫が協力せざるを得ないような状況に追い込むことができます。

 

もう1つは,「信用する」という選択肢を捨てると見せかけることです。

この方法に関しては,私も方法が思いつきませんね。

仲違いとか起こせばいいんですかね?

姫と奴隷で奴隷が生き残る方法

姫と奴隷で奴隷が生き残る方法

姫が金銭的な利得しか考えていないプレイヤーである場合は,

->300万円以上の分配金を与えること

姫がサイコパスの場合は,

->賞金の分配を0万円にして,姫にわざと裏切らせて,\(\frac{1}{2}\)を取りに行く

姫が奴隷に好意を寄せている場合は,

->姫を信用するだけで3000万円GET

最後に

実写版映画カイジ「姫と奴隷」は,多重債務者のみに行われるゲームらしいです。

大学生は,奨学金とクレジットカードのリボ払いという借金をかかえているので,¥

実質的に多重債務者と言えるのでは?

何にせよ,大学生にとって3000万円は大金なので,多少のリスクをおってでも,手に入れたいですね。

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ユキ
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数学担当です。お金大好き大学生やってます。 講義がないときは、だいたい図書館にいるので図書館の門番とも呼ばれています。(呼ばれてない) L・O・V・E ラブリー マネー!