数学

[ポケモン机上論]耐久力最大化努力値配分問題

ユキ
ユキ
ポケモンの公式を証明してみた。

どうも,ユキです。

今日は,ポケモンバトルで有名な公式を証明します。

紙とシャーペンを用意して必死にメモれ!

ポケモン耐久力最大化の法則|H=B+D

※ポケモンエアプによる記事

H(HP),B(防御),D(特防)に関して,性格補正無しの場合,実数値が

H=B+D

となるように努力値を振れば,耐久値が最大化できるということをご存じでしょうか?

厳密には少し違いますが,気になる方はこちらの記事を->

H=B+Dは,数学的に証明されているのですが,果たしてどんな証明方法なのでしょうか?実際に証明してみましょう。

ポケモンH=B+Dの証明

合計耐久指数E(H,B,D)の導入

E(H,B,D)=H×(B+D)を出すだけなので,読み飛ばして構いません。

まず,合計特殊耐久指数(耐久力)Eを定義しましょう。

合計耐久指数(耐久力)Eは,H(HP),B(防御),D(特防)に依存するので,E(H,B,D)と書けます。

ここで,

物理攻撃をだけを受ける場合は,E(H,B)=H×B
特殊攻撃をだけを受ける場合は,E(H,D)=H×D

となるので,合計耐久指数(耐久力)E(H,B,D)は,

E(H,B,D)=E(H,B)+E(D,B)=H×B+H×D

E(H,B,D)=H×(B+D)

<終>

では、定義した耐久力E(H,B,D)を最大化しましょう。

耐久力E(H,B,D)を最大化したい

今から,合計耐久指数(耐久力)E(H,B,D)を最大にするような条件式を求めます。

ここで,

H+B+D=K=(一定)

とします。実際,個体値+種族値+努力値は同じポケモンである限り同じ値になります。Hを右辺に移項すると,

B+D=K-H

と書けます。よって,耐久力E(H,B,D)は,

\(E(H,B,D)=H×(K-H)=-(H-\frac{K}{2})^2+\frac{K^2}{4}\)

となります。

従って,E(H,B,D)は\(H=\frac{K}{2}\)のときに最大値をとります。

\(K=H+B+D\)だったので,E(H,B,D)を最大にする条件式は,

\(H=\frac{H+B+D}{2}\)

となり,Hについて解くと,

H=B+D

となり,耐久力E(H,B,D)を最大化する条件式は,

H=B+D

であることがわかりました。

<終>

|H-B-D|は0に近い方がいい!

グラフを書くと,

図1.縦軸:E(H,B,D),横軸:H

Kを一定とすると,|H-B-D|が0に近づけば近づくほど,E(H,B,D)は大きくなっている事がわかります。

耐久力が高いポケモンの特徴

※防御特防1位、他はゴミ

これらの結果から,耐久力が高いポケモンの特徴は,

1. H+B+Dの種族値の合計が高い
2. H-B-Dが0に近い

だと考えられます。果たして本当にそうでしょうか?

 

合計耐久指数が高いポケモン(ポケモン剣盾:伝説除く)を見てみると,

ポケモン合計耐久指数
1位ツボツボ71247
2位カビゴン70490
3位モスノウ69561※こおりのりんぷんで特防2倍
4位ブラッキー66862
5位ハガネール66066
6位セキタンザン65100
7位バルジーナ62496
8位ギルガルド62124
9位ラプラス62094
10位バンギラス61893※すなおこしで特防1.5倍

 

ちなみに,11位~20位は,ヌメルゴン,ソーナンス,ドサイドン,ナットレイ,ドヒドイデ,カバルドン,ムシャーナ,ミロカロス,グソクムシャ,マッギョ

1位~20位までの中で,H-B-D=0となる可能性のあるポケモンは,カビゴン,ラプラス,ドサイドンだけ?!(意外と少なくて草)

実は,H=B+Dという条件は,性格補正無しの場合の耐久力を最大化する条件であって,性格補正有りの場合の耐久力を最大化する条件はまた別にあるようです。

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ユキ
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数学担当です。お金大好き大学生やってます。 講義がないときは、だいたい図書館にいるので図書館の門番とも呼ばれています。(呼ばれてない) L・O・V・E ラブリー マネー!