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ギャンブルの数学を極める為のロードマップ【確率を極めよ】

ユキ
ユキ
ギャンブル,投資で食っていきたい。

どうも,ユキです。

数学ができる人は,ギャンブルも強いのか?

私はそこそこ数学ができるはずなのですが,ギャンブルは苦手ですw

さて,今日は,ギャンブルで負けない方法を一緒に考えていきましょう。

想定読者

・数学を使ったら投資,スロット,競馬,宝くじで勝てる?
・投資やギャンブルで稼ぎたい!
・ギャンブルの必勝法が知りたいじゃきぃ

☑投資やギャンブルに使う数学を知ろう!
☑ギャンブルの数学を身につける為の土台を確認しよう!

なぜ,ギャンブルに数学を持ち込むの?

ポーカー,ブラックジャック,スロット,株式投資,FXなどで,うまく勝てたら大金持ちになれます。

ギャンブルや宝くじで贅沢な生活をおくってみたい。

誰もが一度は抱いたことのある願望だろうと思います。

しかし,現実世界では無限に勝ち続けることはできず,勝った後には必ず負けます。

これは,皆さんも経験があるかと思います。

例えば,パチンコ・スロットで,運が良いときに調子に乗って,1時間で1万円を飛ばしてしまう。

あるいは,株をすぐに損切りせずに,長期にわたって保有し続けて,元を取ることができずに売却してしまったり,(プロスペクト理論)

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ギャンブルで負けるときはいつの日も,心の弱さが損失を増大させるのです。

心の弱さを改善するためには,2つの方法があります。

1. たくさん挑戦してメンタルを強くする

2. 論理的に考えて合理的な行動のみをとり続ける

1つめの方法,たくさん挑戦してメンタルを強くすることは皆さんに任せます。

さて,前置きが長くなりましたが,

弊記事では,論理的に考える為の土台となる数学についてのお話をします。

ギャンブルの数学を理解する為の基礎

ギャンブルの数学は,どの分野を勉強すれば身につくのでしょうか?

小学校の算数? 中学校の数学? 高校の数学1A,数学2B,数学3まで必要?

あるいは,大学数学も勉強しなければいけないのでしょうか?

正解は,

高校数学Ⅲまで必要です。(数学3は,進学校の理系クラスでのみ学習できる)

でも,だからといって,今から高校数学(特に数3)を全部勉強するのは面倒だと思います。

そこで,私は,ギャンブルの数学の習得に不可欠な分野のみを持ってきました。

1. 高校数学1A―「確率」,「データの分析」
2. 高校数学2B―「数列」,「微分,積分」
3. 高校数学3―「数列」,「微分,積分」,「極限」

残念ながら,小学生,中学生の数学レベルでは,ギャンブルの数学は会得できないです。(申し訳ないです)

少なからず,勉強が必要ですね。

高校数学の教科書や参考書は,本屋で購入するか(ネットでの購入も可能),図書館で借りればOKです。(大学図書館には確実にあります!)

ギャンブルの数列

ギャンブルの数学には,数列の知識が必須です。(数列はプログラミングでいうfor文に当たる)

では質問,あなたは\(\sum_{k=1}^{n}a_k\)や\(\prod_{k=1}^{n}a_k\)を理解していますか?

特別難しい問題は解けなくて良いですが,センター試験の過去問の数ⅡBの数列くらいは解けるようになってください。(15分で6割とれる実力があれば,ギャンブルの数学は理解出来る!)

\(\sum_{k=1}^{n}a_k=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n\)

\(\prod_{k=1}^{n}a_k=a_1・a_2・a_3・\cdots・a_n\)

ギャンブルの確率

ギャンブルで主にキーマンとなってくる分野が「確率」です。

確率は,高校数学まででも充分だとは思いますが,

大学の「確率」や「統計」の方が,応用に向いています!

大学の確率・統計を勉強するためには,先ほど示した程度の数列の知識が必要ですが,そこまで身構える必要はありません!

期待値,分散,標準偏差,不偏分散,正規分布,ポアソン分布,二項分布などの例題を解けるようになればOKです。(大学の参考書の演習問題は難しいので解けなくて大丈夫!)

ギャンブルの微分積分と極限

ギャンブルの数学の公式の導出に,微分積分や極限が登場します。

微分積分は,大学の教科書を推奨します。(テイラー展開,ラグランジュ未定乗数法を理解して欲しい為)

大学の「微分積分学」という書籍を使えば,ギャンブルの数学で使う「微分積分」と「極限」
を勉強できます。

初等関数(三角関数,逆三角関数,指数関数,対数関数)の微分や積分方法。不定積分,定積分の考え方を身につけましょう。

また,テイラー展開,ラグランジュ未定乗数法も理解しておくと役に立ちます。(テイラー展開は近似式を出す為に使う。)

ちなみに,偏微分や重積分などはできなくて大丈夫です!

ギャンブルの数学の正体はランダムウォーク

私は,大学3年生になって,ようやくギャンブルの数学の尻尾を掴みました!

皆さんがギャンブルの数学と言っている学問を突き止めることに成功しました。

それが,こちら->

ランダムウォーク

控えめに言って,この学問は最強です!

この学問を学ぶと,ギャンブルの必勝法を導き出せます!

ランダムウォークとは?

ランダムウォークとはどんな学問なのでしょうか?

ランダムウォークは,座標内をランダムに動く点の動きを考える学問です。

ランダムに動く点は基本予測できませんが,ランダムウォークは,ランダムに動くが故に癖のある動きをします。

つまり,ランダムに動く点の動きを予測しちゃいましょうという学問なのです。(ギャンブルや株で勝てる?)

ただし,ランダムに動く点を予測するわけですから,先ほど紹介した難しい数学の知識が必要です。

ギャンブルの数学の土台

1. 数列
2. 確率学,統計学
3. 微分積分学

ランダムウォーク

ギャンブルは勝たなきゃゴミだ!

ギャンブルでは,勝って勝って勝ちまくるぞという積極的な姿勢で臨んでください!

投資の世界では,「金融工学」や「ポートフォリオ理論」など,負けないように戦うことができますが,

ギャンブルで,負けないように戦うのは命取りです。

ところで,ギャンブルに勝てる人と負ける人がどれだけいるのか気になりませんか?

ギャンブルで,どのくらい勝っているのかを表したグラフを「ランダムウォーク」から導き出してみました。

図1.ギャンブルの勝率とその割合を表した密度関数\(f(x)\)

\(x\)は,勝率を表していて,横軸:\(x\),縦軸:\(f(x)\)

あれ?分布が2極化してしまいましたね。

\(f(x)\)は、区間[0,1]で定義された連続関数で,\(f(x)\)を積分した関数を\(F(x)\)とすると,\(f(x)\)と\(F(x)\)は,

$$f(x)=\frac{1}{\pi}\frac{1}{\sqrt{x}(1-x)}$$

$$F(x)=\frac{2}{\pi}\arcsin x \(F(0)=0,F(1)=1\)$$

\(\pi\):円周率,\(\arcsin x\)(アークサイン)は,\(\sin x\)(サイン)の逆関数

この分布によれば,

ギャンブルでは,負けている人はとことん負けていて,勝っている人はとことん勝っている人が多いことが見て取れます。

これが「ランダムウォーク」です。

私も含めて多くの人は,ギャンブルで勝っている人の割合は均等に分布する,と錯覚しがちです。

「ランダムウォーク」の分布図からわかることは,

ギャンブルは,生きるか死ぬかの命がけのゲームであるということがわかります。

負けないように戦うのではなく,勝つ為に戦え!

ギャンブルの数学の活用法

冒頭では,絶対に勝てるギャンブルはなく,勝ち続ける人でもどこかで負ける。

ということを言いましたが,

「ランダムウォーク」によれば,ゲームのプレイヤーはボロ勝ちする人とボロ負けする人に2極化します。

では,ギャンブルの数学である「ランダムウォーク」を会得した後,どうやったらボロ勝ちする人になれるのでしょうか?

答えは,

「ランダムウォーク」を使って確率計算をしたあと,高確率で資産を増やせる賭け方をやればOKです。

ここで勘違いして欲しくないのが,「ランダムウォーク」を勉強したからといって,次の手を予測できるわけではないということです。

「ランダムウォーク」はあくまで計算ツールです。

「ランダムウォーク」による確率計算で身につく能力は,感情を排除した合理的に決断する能力です。

つまり,「ランダムウォーク」でギャンブルのマイルールを作れ!ということです。

ギャンブル用数学ロードマップまとめ

・ギャンブルの数学をやりたいなら,高校数学Ⅲまで勉強しろ!
・ギャンブルの数学の正体は「ランダムウォーク」や!
・「ランダムウォーク」はあくまで確率計算ツール
・ランダムウォークでマイルールを作れ!

最後に

私はいつでも,勝てる見込みが高い勝負しかしません。

なぜなら,負けたくないからです。

ギャンブルもとどのつまり勝つから楽しいのであって,負けたら楽しくありません。

数学を使って億万長者になりたいですね。

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ユキ
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数学担当です。お金大好き大学生やってます。 講義がないときは、だいたい図書館にいるので図書館の門番とも呼ばれています。(呼ばれてない) L・O・V・E ラブリー マネー!