大学数学

[文系・理系別]大学数学の勉強法

学はメシウマ。どうも,ユキです。私は,大学受験の2次試験前期日程が終了した次の日から,大学数学を勉強し始めました。勉強はじめ当初,私は勉強をどこから始めたら良いのかわかりませんでした。そんな過去の私のために,今回は記事を書いてみました。それでは内容に入ります。

この記事を読むメリット

 数学の能力を上げれば,難関資格を取りやすくなってキャリアアップにつながります。また,数学に強ければ,年収1000万超えの証券会社や不動産会社への就職がしやすくなります。今回は,数学の能力を上げるためにどうしたらいいのかを実体験に基づいてお話しします。

大学数学の勉強法

 

まず,自分の進む進路,学ぶ学問を明らかにしてから勉強しましょう。例えば,世の中の学問は,大きく2つに分かれます。

 

文系理系です。

 

このくくりを理解しなければ,大学数学を効率的に勉強できません。一般的な事実として,文系の数学よりも理系の数学の方が学習範囲は広いです。なぜなら,理系の方が,数学の知識を必要とする学問が多いからです。

 

ちなみに著者は理系です。

 

さっそく本題に入ります。

 

文系学部は数学から逃げられる?

 

文系学部の方の一部は,数学が嫌いなのであれば,数学から逃げることが可能です。例えば,スポーツ系,文学部系,外国系などがありますが,これらは,大学の講義の選び方次第では,数学から逃げることが可能です。

 

ただし,数学から逃げる代償は大きく,就職で給料が高いとされている,金融系,商社,不動産などには就職しづらくなるでしょう。

 

自分にこれといった特技がなく,お金持ちになりたい方は数学を勉強してはいかがでしょうか?

 

理系学部は数学から逃げられない

大学でゴーストタイプにならなければ逃げられません。

 

すみません。ジョークです,

 

理系学部は,物理学,化学を確実に使うので数学からは逃げられません。ただし,出席管理システムに学生証をタッチして,授業を受けずに帰る(ゴーストタイプになる)と,逃げられる?と思っていると,教授から呼び出される上に親にまで連絡が行きます。そのまま数学から逃げ続けていると,単位は取れませんし,最悪の場合は退学勧告を食らうでしょう。

 

文系,理系の共通の大学数学基礎の勉強法

 

Ematを受けてみることです。Ematは工学系数学統一試験とあり,文系お断りのような雰囲気をかもし出していますが,Ematで出題される数学は,文系学部の学問でも頻繁に出てきます。

 

例えば,経済学系の学部・学科であれば,金融工学という学問は,数学がたくさん出てきます。金融工学は,お金持ちになるために欠かせない学問で,主に,外資系の企業へ就職するために勉強しておくと良いとされている学問です。

Ematの科目は,4つあります。

 

1.微分積分学2.線形代数学

3.常微分方程式

4.確率・統計

 

1つずつ見ていきます。

 

1.微分積分学

高校数学の数Ⅱの微積分能力に加えて,更に積分を深く掘り下げたような学問になっています。

 

微分積分学は,4つの単元に分かれています。

11変数関数の微分と応用

2.積分と応用

3.他変数関数の偏微分と応用

4.重積分とその応用

 

キーワードは,数列とその極限,ロピタルの定理,テイラー展開,マクローリン展開,部分積分,置換積分,ラグランジュ乗数未定法,偏微分,重積分などです。

 

2.線形代数

行列の計算や,行列式の計算,対角化などの処理が問われます。

線形代数は5つの単元に分かれています。

1. 行列と行列式,正則行列と逆行列

2. 行列の階数,行列の基本変形,連立一次方程式の解法

3. ベクトル空間(線形空間)と部分空間,基底と次元,内積

4. 線形写像と表現行列

5. 固有値と固有ベクトル,行列の対角化

 

キーワード:行列,行列式,対角化,固有値,固有ベクトル,ガウスの消去法,サラス展開,ラプラスの余因子展開,内積,外積,ディターミナント,正則行列,逆行列

1次独立,1次従属

 

3.常微分方程式

微分方程式の中でも,比較的簡単な,従属変数\(y\),独立変数\(x\)2つを使った微分方程式のみを扱います。

1. 常微分方程式に関する基礎的な概念

2. 1階常微分方程式

3. 2階線形常微分方程式

 

キーワード:常微分方程式,線形微分方程式,変数分離法,一般解,特殊解,ベルヌーイ形微分方程式,ロンスキー行列式,初期値問題

 

ちなみに,常微分方程式の一部は,ラプラス変換を用いることで速く解くことが出来ます。

 

4.確率・統計

確率では,ベイズの定理やベイズの公式,統計では,推定,検定,2項分布,正規分布が出てきます。

1.確率の基礎概念

2.推定と検定

1次従属,1次独立,2項分布,指数分布,一様分布,正規分布,期待値,分散,標準偏差,推定,検定,点推定,区間推定,仮説検定,推定統計量,ベイズの公式,ベイズの定理

文系の数学の勉強法

 

大学の学問で数学が必要だと思われる方は,微分積分学,確率,統計学,微分方程式,差分方程式あたりは勉強しておいた方が良いと思います。勉強するといっても,定理とその証明をがっつり覚えるようなことはしなくてよく,問題を解く為の道具として使えるようになるための勉強法がマストです。

理系の数学の勉強法

理系学部は,数学科系とそれ以外というくくりで分けられます。

 

数学科系の数学の勉強法

数学を解く為の道具ではなく,学問を探究するために勉強します。ですから,数学科に入学して必要なことは,単に問題を解けるようになるだけでなく,定理の証明まで出来るように学習すると良いと思います。

 

例えば,三平方の定理が成立する理由,余弦定理が正しい理由などを説明できるようになる必要があります。

 

数学科以外の勉強法

数学をある問題を解く為の道具として使います。例えば,野球でバッターが打ったボールの軌道を予測するために数学を使ったり,実験値が大体これくらいになるだろうという見積もり値を計算する為に数学を使ったり,人狼で勝つ為に確率論をつかったり,ピースの角度を表す為に無限級数を使ったりします。

 

理系学生のための発展数学の勉強

ここからは,理系学生の為に,勉強しておいた方が良いとされる学問を4つあげます。

 

1. ベクトル解析

キーワード:ストークスの定理,ガウスの発散定理,スカラー面積分,ベクトル面積分,ベクトル線積分

2. フーリエ級数展開,フーリエ変換

キーワード:デルタ関数,ギブス現象,フーリエ級数展開,フーリエ変換

3. ラプラス変換,Z変換

キーワード:ラプラス変換,Z変換,ヘヴィサイドの展開定理,逆ラプラス変換,最終値の定理,初期値の定理

4.複素関数論

キーワード:コーシーの積分定理,コーシーの積分公式,コーシーリーマンの関係式,留数定理

最後に

数学で食っていけるようになるのが私の1つの夢だったりします。

ぜひ文・理問わず,Ematを受験してみてください。

ABOUT ME
ユキ
ユキ
数学担当です。お金大好き大学生やってます。 講義がないときは、だいたい図書館にいるので図書館の門番とも呼ばれています。(呼ばれてない) L・O・V・E ラブリー マネー!